核心结论：您在工厂工作15年后被老板要求离职，可能涉及违法解除劳动合同、经济补偿或赔偿等问题，需根据具体情况主张权利。以下是具体分析：
1. 老板是否构成违法解除劳动合同？
- 若老板无合法理由解除（如未提前30日书面通知、未支付经济补偿、或解除理由不符合《劳动合同法》第39条、第40条），则属于违法解除。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第48条，您有权要求继续履行劳动合同，或要求用人单位支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍）。
- 经济补偿计算：工作满15年，经济补偿为15个月工资（月工资指离职前12个月平均工资，含奖金、津贴等）。若违法解除，赔偿金为30个月工资。
2. 您可主张的权利及流程
- 协商解决：与老板沟通，要求按法定标准支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提交劳动合同、工资流水、解除通知等证据。
- 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
3. 需注意的关键点
- 证据收集：保留劳动合同、工资记录、工作证、解除通知等材料，证明劳动关系及工作年限。
- 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 特殊情形：若您存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如严重违纪、被依法追究刑事责任等），老板可合法解除且无需支付补偿。
4. 建议行动步骤
- 书面要求老板出具解除通知，明确解除理由及时间。
- 计算应得补偿金额，与老板协商支付。
- 协商不成时，及时申请劳动仲裁，避免超过时效。
- 若涉及复杂情况（如未签劳动合同、未缴社保等），可一并主张权利。
温馨提示：劳动争议处理需严格遵循法定程序，建议您根据实际情况选择合适方式维权。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。