针对您提出的“签了3次固定期限劳动合同后公司不续签可以起诉吗”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
针对您的情况分析：
公司不续签的合法性：
- 如果您已经连续与公司签订了三次固定期限劳动合同，且满足上述条件（即无严重违反规章制度、非因工负伤、不能胜任工作等法定情形），那么公司应当与您续签无固定期限劳动合同。
- 若公司选择不续签，且没有法定可以解除或终止劳动合同的情形，那么公司的行为将构成违法。
您的权利：
- 若公司违法不续签，您有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
维权途径：
- 您可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自身合法权益，主张相应的赔偿。
- 在进行劳动仲裁或诉讼前，建议您先与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑采取法律手段。
结论与建议：
- 综上所述，如果您已经连续与公司签订了三次固定期限劳动合同，且满足续签无固定期限劳动合同的条件，而公司选择不续签，那么公司的行为将构成违法。
- 您有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自身合法权益。
- 在此过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作表现评价等，以便在需要时提供证明。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。