在未签订劳动合同的情况下，员工在上下班路上发生交通事故，公司的赔偿问题需分情况讨论：

1. 若交通事故被认定为工伤：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，即使未签订劳动合同，员工也有权享受工伤保险待遇。
   • 工伤保险待遇包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）等。具体赔偿金额需根据员工的伤残等级、工资水平、治疗情况等因素确定。
   • 赔偿流程：首先，员工或其近亲属应向社会保险行政部门提出工伤认定申请；其次，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定；最后，根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向工伤保险基金或用人单位（如未参保）申请工伤保险待遇。

2. 若交通事故未被认定为工伤：

   • 如果交通事故是由于员工本人主要责任造成的，或者不符合工伤认定的其他条件，那么该事故可能不被认定为工伤。在此情况下，员工无法享受工伤保险待遇。
   • 但是，员工仍然可以根据《民法典》的相关规定，向交通事故的责任方主张民事赔偿。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。具体赔偿金额需根据事故责任划分、员工实际损失等因素确定。
   • 赔偿流程：员工应首先与交通事故的责任方进行协商，尝试达成赔偿协议；如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。

3. 关于未签订劳动合同的影响：

   • 未签订劳动合同并不影响员工享受工伤保险待遇或民事赔偿的权利。但是，未签订劳动合同可能导致员工在维权过程中面临一些困难，如证明劳动关系、确定工资水平等。
   • 建议：员工应尽快收集能够证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。同时，员工也可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位补签劳动合同或支付双倍工资等。

总结与建议：

• 在未签订劳动合同的情况下，员工在上下班路上发生交通事故，首先应确定该事故是否被认定为工伤。如果被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇；如果未被认定为工伤，员工可以向交通事故的责任方主张民事赔偿。
• 无论哪种情况，员工都应尽快收集证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。