劳动合同到期自然终止时，劳动者可以享受的权益主要取决于劳动合同终止的具体情形以及用人单位是否提出续订劳动合同的条件。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿金
用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意续订：
- 在此情形下，劳动合同到期自然终止，用人单位无需向劳动者支付经济补偿金。因为用人单位已经提供了与原合同相当或更好的条件，而劳动者选择不续订，这被视为劳动者主动放弃继续劳动关系。
用人单位降低条件续订或未提出续订，或劳动者同意续订但用人单位不续订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，或者劳动者同意续订但用人单位决定不续订，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准按照劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、其他相关权益
工资结算：
- 劳动合同到期自然终止时，用人单位应当一次性结清劳动者的工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有应得收入。
社会保险和公积金转移：
- 劳动合同终止后，用人单位应当协助劳动者办理社会保险和公积金的转移手续，确保劳动者的社会保险和公积金账户能够顺利衔接至下一个就业单位或个人账户。
出具终止劳动合同证明：
- 用人单位应当在劳动合同终止时，为劳动者出具终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是劳动者的合法权益，也是用人单位的法定义务。
三、特殊情形下的权益
劳动者开始享受基本养老保险待遇：
- 若劳动者在劳动合同到期时已经开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，且通常不涉及经济补偿金的问题。因为此时劳动者已经具备了基本的生活保障。
劳动者死亡或被宣告死亡、失踪：
- 在此情形下，劳动合同自然终止，且不涉及经济补偿金的问题。因为劳动者作为劳动合同的主体已经不存在或无法继续履行劳动合同。
四、建议与注意事项
- 劳动者应了解自己的权益：在劳动合同到期前，劳动者应主动了解自己的权益和可能享受的待遇，以便在劳动合同终止时能够维护自己的合法权益。
- 用人单位应履行法定义务：用人单位在劳动合同终止时，应依法履行自己的义务，包括支付经济补偿金、结清工资、办理社会保险和公积金转移手续等。
- 及时沟通与协商：在劳动合同到期前，劳动者和用人单位应及时沟通并协商续订劳动合同的事宜。若无法达成续订协议，则应按照法律规定处理劳动合同终止的相关事宜。
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