可以另签，但具体情形需依据法律规定和实际情况来判断。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、无固定期限劳动合同的性质与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，在符合一定条件下（如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、公司损坏（此处理解为合同履行出现问题或公司提出变更）时的处理
合同履行出现问题：
- 如果是因为公司方面的原因（如经营困难、业务调整等）导致原无固定期限劳动合同无法继续履行，公司不能单方面解除合同，而应与劳动者协商变更劳动合同内容或者解除劳动合同并支付经济补偿。
- 在此情况下，如果双方协商一致，可以重新签订一份新的无固定期限劳动合同，以适应新的工作条件或岗位需求。
公司提出变更合同：
- 如果公司提出变更原无固定期限劳动合同的某些条款（如工作岗位、工作地点、薪酬等），这需要与劳动者进行协商。
- 协商一致后，双方可以签订一份变更协议，作为原合同的补充；或者，如果变更内容较多或较为重大，也可以选择重新签订一份新的无固定期限劳动合同。
三、重新签订无固定期限劳动合同的注意事项
- 协商一致：重新签订无固定期限劳动合同必须基于双方协商一致的原则，任何一方不得单方面强制要求。
- 合同内容：新合同的内容应明确、具体，包括工作岗位、工作地点、薪酬、工作时间、休息休假等关键条款。
- 法律程序：重新签订合同应遵循法律规定的程序，如双方签字盖章、备案等。
- 经济补偿：如果是因为公司原因导致原合同无法继续履行而重新签订合同的，公司可能需要根据法律规定支付经济补偿。
四、可能面临的法律后果
- 如果公司未经劳动者同意单方面变更或解除原无固定期限劳动合同，可能面临支付违法解除劳动合同的赔偿金等法律后果。
- 如果重新签订的合同内容违反法律规定或损害劳动者权益，劳动者有权要求撤销或变更合同，并可能要求公司承担相应的法律责任。
建议：在面临公司损坏（合同履行出现问题或公司提出变更）需要重新签订无固定期限劳动合同的情况下，建议你先与公司进行充分沟通，明确双方的权利和义务。如果无法达成一致意见，你可以考虑寻求劳动争议调解、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。