针对您提出的问题，即您在工厂工作十多年却未签订劳动合同且未缴纳社保，后来得知厂家行为违法并希望申请劳动仲裁的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律权益分析
未签劳动合同的权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在工厂工作十多年未签合同，有权要求工厂支付相应期间内的双倍工资差额（但需注意，实际可主张的双倍工资差额可能受仲裁时效限制，通常为一年内的部分）。
未缴纳社保的权益：
- 社保是国家强制要求用人单位为劳动者缴纳的，用人单位不缴纳属于违法行为。您有权要求工厂补缴未缴纳的社保费用，并且在某些情况下，如因未缴纳社保导致您无法享受社会保险待遇而遭受损失的，您还可以通过劳动仲裁主张赔偿。
二、劳动仲裁的受理范围与流程
受理范围：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因工作时间、休息休假、社会保险、福利等发生的争议均属于劳动争议仲裁的受理范围。因此，您的情况完全可以通过劳动仲裁来解决。
仲裁流程：
- 证据收集：在申请仲裁前，您应尽可能收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于仲裁的成功至关重要。
- 提交申请：向劳动仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据。
- 案件受理：仲裁委员会审查后决定是否受理。
- 调查取证：仲裁委员会有权要求当事人提供或补充证据，必要时可向有关单位、知情人了解情况和收集证据。
- 仲裁调解：在查明争议事实的基础上，仲裁庭会先行调解，尝试通过和解的方式解决争议。
- 仲裁裁决：如果调解不成，仲裁庭将开庭裁决，并作出《仲裁裁决书》送达双方当事人。
三、仲裁诉求与赔偿
在仲裁过程中，您可以明确提出以下诉求：
- 要求工厂支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（受仲裁时效限制，通常为一年内的部分）。
- 要求工厂补缴未缴纳的社保费用。
- 若因未签合同、未交社保导致其他权益受损（如无法领取失业金、医疗费用无法报销等），您也可一并主张相应赔偿。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。您应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
- 证据充分性：确保您收集的证据充分、有效，能够证明您与工厂之间的劳动关系以及工厂未签合同、未交社保的事实。
- 法律咨询：在申请仲裁前，建议您咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，您完全有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，请注重证据的收集与整理，确保仲裁请求的合理性与合法性，以期获得公正、公平的裁决结果。