结论：劳动仲裁本身不会直接对工厂进行罚款，但工厂未签劳动合同和未缴保险的行为违反了《劳动合同法》和《社会保险法》，您可通过劳动仲裁主张权益，同时可向劳动监察部门投诉要求处罚工厂；工伤赔偿问题需先认定工伤，再根据责任划分主张赔偿。以下是具体分析：

一、关于劳动仲裁是否会罚款工厂

1. 劳动仲裁的职能
   劳动仲裁委员会是解决劳动争议的准司法机构，主要处理劳动者与用人单位之间的纠纷（如工资、工伤赔偿、未签合同双倍工资等），其裁决结果具有法律效力，但不直接具备行政处罚权（如罚款）。
   若您申请劳动仲裁，仲裁委可能裁决工厂支付未签合同的双倍工资差额、工伤赔偿等，但不会直接对工厂罚款。

2. 罚款的行政途径
   根据《劳动合同法》第82条，工厂未签劳动合同需支付您双倍工资差额（从用工次月起算，您上班10多天可能主张10余天的差额）；
   根据《社会保险法》第84条，工厂未缴社保可由劳动监察部门责令补缴，并处欠缴数额1-3倍罚款。
   建议：在申请劳动仲裁的同时，向当地劳动监察大队投诉工厂未缴社保和未签合同的行为，要求行政处罚。

二、关于工伤赔偿问题

1. 工伤认定的前提
   即使未签劳动合同，只要您与工厂存在事实劳动关系（如工资记录、工牌、考勤记录等），即可申请工伤认定。
   流程：先向工厂所在地社保部门申请工伤认定（需在受伤后1年内提出），若工厂不配合，可凭劳动关系证明（如工资流水、同事证言）直接申请。

2. 赔偿责任的划分

   • 工厂未缴社保：根据《工伤保险条例》第62条，工厂需按工伤保险待遇项目和标准支付全部费用（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。
     
   • 未签合同的影响：不影响工伤认定，但可能影响您主张双倍工资差额（需在仲裁中一并主张）。
     关键点：保留好医疗记录、费用单据、与工厂沟通的证据（如微信聊天记录），以证明工伤事实和损失。

三、具体行动建议

1. 收集证据：工资转账记录、工牌、考勤表、同事证言、医疗记录等，证明劳动关系和工伤事实。
   
2. 申请工伤认定：尽快向社保部门提交材料，避免超过1年时效。
   
3. 申请劳动仲裁：主张未签合同的双倍工资差额、工伤赔偿（如工厂未缴社保，需由工厂承担全部工伤费用）。
   
4. 投诉劳动监察：要求对工厂未缴社保和未签合同的行为进行处罚，督促工厂整改。

总结：劳动仲裁不会直接罚款工厂，但可通过裁决要求工厂赔偿您的损失；罚款需通过劳动监察部门实现。工伤赔偿是您的核心权益，建议优先处理工伤认定和赔偿主张。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。