您好，非常理解您现在的困扰。在工厂工作却未签订劳动合同，一旦发生工伤，确实会让人感到无助和迷茫。但请放心，即使没有书面合同，只要您能证明与工厂存在事实劳动关系，您依然有权获得相应的工伤赔偿。

一、如何证明事实劳动关系

为了证明您与工厂的事实劳动关系，您可以收集以下证据：

1. 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能直接证明工厂向您支付了工资。
2. 工作证件：如工作证、服务证等，这些能证明您的身份和与工厂的工作关系。
3. 考勤记录：包括打卡记录、考勤表等，这些能证明您在工厂的工作时间和出勤情况。
4. 其他劳动者的证言：如果有其他同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。但请注意，证人需要出庭作证并接受询问。

二、如何申请工伤认定

在确认了事实劳动关系后，您应尽快向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需要注意以下几点：

1. 申请时间：事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，应由工厂提出申请。如果工厂未在规定时限内提出，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
2. 申请材料：包括工伤认定申请表、与工厂存在劳动关系的证明材料（如上述证据）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。

三、劳动能力鉴定与赔偿计算

工伤治疗后，如果您的伤情相对稳定但存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。鉴定结果将决定您的伤残等级，进而影响赔偿金额。赔偿项目包括但不限于：

1. 医疗费用：符合规定的医疗费用将由工伤保险基金支付。
2. 停工留薪期工资：治疗期间，您的原工资福利待遇不变，由工厂按月支付。
3. 伤残津贴：根据伤残等级，您可能从工伤保险基金或工厂按月获得伤残津贴。
4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，您将从工伤保险基金获得一次性补助金。
5. 其他费用：如康复费、伙食补助费、交通食宿费、护理费、辅助器具费等，根据实际情况由工伤保险基金或工厂支付。

四、赔偿责任承担

如果工厂为您缴纳了工伤保险，那么大部分赔偿费用将由工伤保险基金承担。但如果工厂未缴纳工伤保险，那么所有赔偿费用都将由工厂承担。如果工厂拒绝支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。

五、建议与提醒

在处理工伤赔偿的过程中，我建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和赔偿标准。同时，请务必保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、诊断证明、工资单等，这些将在后续的赔偿申请中起到关键作用。

最后，我希望您能保持冷静和理智，积极与工厂沟通协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，也不要害怕通过法律途径来维护自己的权益。祝您早日康复，并顺利获得应有的赔偿。