结论前置：

1. 工厂未给员工签订书面劳动合同，在大多数情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。
2. 如果员工在工厂未签订劳动合同的情况下发生工伤，员工仍然有权举报并维护自己的合法权益。

详细分析：

一、工厂未签订劳动合同的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这一条款明确了工厂与员工签订劳动合同的法律义务。

如果工厂未按照法律规定与员工签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚工厂的违法行为，并保障员工的经济利益。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：根据同一法律的第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着工厂将承担与签订正式劳动合同相同的责任和义务。

二、未签订劳动合同情况下发生工伤的举报与维权

即使工厂未与员工签订书面劳动合同，员工在发生工伤时仍然有权享受工伤保险待遇，并有权举报工厂的违法行为。

1. 举报途径：员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂承担相应的法律责任，并支付工伤保险待遇。

2. 维权依据：虽然未签订劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工与工厂之间仍然存在事实劳动关系。因此，员工在发生工伤时，仍然有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。

3. 举证责任：在维权过程中，员工可能需要提供一些证据来证明自己与工厂之间存在事实劳动关系，以及工伤的发生情况。这些证据可以包括工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。

三、特殊情况说明

尽管一般情况下未签订劳动合同被视为违法，但也存在特殊情形。例如，如果员工拒绝签订劳动合同，并且工厂能够提供充分证据证明其已尽到合理的通知和要求签订的义务，那么在这种情况下，工厂可能不会被直接认定为违法。然而，即使如此，工厂也应及时采取措施，如终止劳动关系，以避免后续的法律风险。

四、建议与措施

1. 工厂应依法行事：工厂应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险和经济损失。

2. 员工应积极维权：如果遇到工厂不依法签订劳动合同或发生工伤的情况，员工应通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

最后，作为喻燕立律师，我提醒您，劳动合同是明确双方权利义务的重要依据。缺少劳动合同，员工在工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等方面的权益可能难以得到有效保障。因此，无论是工厂还是员工，都应重视劳动合同的签订和履行。如果您有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。