工厂未与员工签订劳动合同确实是违法的，这一行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法律，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同，这是保护劳动者合法权益的重要措施。
针对工厂不签劳动合同的情况，员工可以采取以下维权步骤：
与公司协商：
- 首先，员工可以主动向公司提出签订劳动合同的要求，通过友好沟通尝试解决争议。这是成本最低、效率最高的方式，有助于维护双方的良好关系。
收集证据：
- 如果协商无果，员工需要开始收集能证明劳动关系的材料。这些材料可以包括工资条、考勤记录、工作证、同事证言、银行流水（证明工资发放情况）、工作群聊天记录（佐证日常工作安排）等。这些证据将在后续的维权过程中发挥关键作用。
投诉举报：
- 员工可以向当地劳动监察部门提交投诉材料，要求其对公司的违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权责令公司限期改正，如果公司逾期未改，将面临行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉举报后问题仍未得到解决，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，员工可以主张双倍工资差额（如果公司自用工之日起超过一个月但不满一年未签订劳动合同）、经济补偿金等权益。需要注意的是，仲裁时效为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工可以在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。在诉讼阶段，员工需要提供更充分的证据来支持自己的诉求。
此外，员工还需要注意以下几点：
- 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效可能因地区而异，部分地区按逐月计算时效。因此，员工需要及时行动，以免错过维权时机。
- 法律程序：劳动仲裁是诉讼的前置程序，未经仲裁不得直接起诉。员工需要按照法律程序逐步进行维权。
- 专业咨询：对于复杂案件，建议员工委托律师代理，以确保维权流程合规高效。律师可以提供专业的法律意见和帮助，提高维权的成功率。
综上所述，工厂未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任。为了保障自己的权益，员工应主动与工厂沟通签订劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律援助和维权支持。