工厂未给员工签订书面劳动合同，在大多数情况下确实是违法的，并且工厂需要承担相应的法律责任。下面我将为您详细解释这一问题的法律依据、法律后果以及员工应如何维护自己的权益。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，当工厂与员工建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。如果已经建立了劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，工厂应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定明确了工厂与员工签订劳动合同的法律义务。
法律后果
支付双倍工资： 如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂需要向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚工厂的违法行为，并保障员工的经济利益。赔偿的计算从用工满一个月的次日起开始，最长可持续支付11个月。
视为已订立无固定期限劳动合同： 如果工厂自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，法律上将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着工厂将承担与签订正式劳动合同相同的责任和义务，除非出现法定解除情形，否则不能随意辞退员工。
特殊情况说明
虽然一般情况下未签订劳动合同被视为违法，但也存在特殊情形。例如，如果员工拒绝签订劳动合同，并且工厂能够提供充分证据证明其已尽到合理的通知和要求签订的义务，那么工厂可能不会被直接认定为违法。但即便如此，工厂也应及时采取措施，如终止劳动关系，以避免后续的法律风险。
员工权益保障与建议
劳动合同是明确双方权利义务的重要依据。缺少劳动合同，员工在工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等方面的权益可能难以得到有效保障。一旦发生劳动争议，员工可能会面临举证困难等问题，影响其合法权益的维护。
因此，我建议：
工厂应依法行事：严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险和经济损失。
员工应积极维权：如果遇到工厂不依法签订劳动合同的情况，员工应通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如工资条、工作证等，以便在需要时提供证明。
综上所述，工厂未给员工签订书面劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为确保双方权益得到有效保障，工厂应依法与员工签订劳动合同，而员工也应积极了解自己的权利并积极维权。