结论：您在工厂工作七八年且工厂未购买保险，离职后仍有权要求工厂赔偿，但需注意时效和证据问题。以下是具体分析：

1. 工厂未购买保险的法律责任

根据《社会保险法》和《劳动合同法》，用人单位必须为员工缴纳社会保险（包括养老保险、医疗保险、失业保险等）。若工厂未依法缴纳，您有权要求工厂补缴社保，并可主张经济补偿。

2. 离职后能否要求赔偿？

• 未超过时效：若您离职时间未超过1年（劳动争议仲裁时效），可向劳动仲裁部门申请仲裁，要求工厂补缴社保或赔偿损失。
• 已超过时效：若离职超过1年，可能无法通过仲裁主张补缴社保，但可尝试与工厂协商或向社保部门投诉（部分地区允许补缴，但需工厂配合）。

3. 可主张的赔偿类型

• 经济补偿金：若因工厂未缴社保导致您被迫离职（如以“未缴社保”为由解除劳动合同），可主张经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
• 社保损失赔偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、养老金等），可要求工厂赔偿实际损失。

4. 操作建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资记录、工作证等证明劳动关系的材料。
• 协商或投诉：先与工厂协商补缴社保或赔偿；若协商无果，可向当地社保局投诉或申请劳动仲裁。
• 注意时效：劳动仲裁时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。

5. 特殊情况

若您已达到退休年龄或与工厂签订的是劳务合同（非劳动合同），则可能不适用《劳动合同法》，但工厂仍可能需承担民事赔偿责任（如未缴社保导致的损失）。

提示：社保问题涉及地方政策差异，建议根据您所在地区的具体规定操作。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程和证据要求。