员工在工厂工作了6个月且没有犯错却被解雇，是有可能获得赔偿的，具体分析如下：
一、合法解雇与赔偿
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果工厂因经营需要裁员，或者员工不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且工厂与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，工厂可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，如果员工在工厂工作了6个月，工厂应支付半个月工资作为经济补偿金。
代通知金：
- 如果工厂没有提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，还需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这一规定并非所有情况下都适用，具体需看劳动合同的约定和当地法律法规的规定。
二、非法解雇与赔偿
- 如果工厂没有合法理由解雇员工，即非法解雇，那么员工有权要求工厂支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式通常为经济补偿金的两倍，即员工在工厂每工作一年，工厂应支付两个月工资作为赔偿金。因此，如果员工在工厂工作了6个月，工厂应支付一个月工资作为赔偿金（按一年计算的一半的两倍，但实际操作中可能直接按一个月工资的两倍即两个月工资中的一个月对应比例来算，具体看法院或仲裁机构的裁决，但核心意思是非法解雇赔偿更多）。不过更准确的计算是，6个月按半年算，非法解雇赔偿金为1个月工资（经济补偿金0.5个月的两倍）。
三、其他可能的情况
- 未签订书面劳动合同：如果工厂未与员工签订书面劳动合同，员工还有权要求工厂支付从用工之日起第二个月开始至解除劳动合同之日止的双倍工资差额。
- 未缴纳社会保险：如果工厂未依法为员工缴纳社会保险，员工还有权要求工厂补缴社会保险或支付相应的社会保险待遇损失。
四、建议与行动
- 收集证据：员工应收集与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以及工厂解雇的书面通知或相关证据。
- 协商与调解：员工可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解并获得相应的赔偿。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
- 仲裁与诉讼：如果调解不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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