针对您提出的问题，即干了一个月实习期离职后只发一半工资，但已签了同意发一半工资的合同，是否可以起诉，我的分析如下：

1. 合同效力问题：

   • 首先，需要审查您所签订的“同意发一半工资的合同”是否合法有效。根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。如果该合同是在您被胁迫、欺诈或重大误解的情况下签订的，或者合同内容违反了法律、行政法规的强制性规定（如最低工资标准等），那么该合同可能被视为无效或可撤销。
   • 如果合同合法有效，且您在签订时明确知晓并同意了工资发放的条款，那么从合同法的角度来看，您可能难以直接主张全额工资。但即便如此，如果合同条款违反了劳动法的强制性规定（如低于当地最低工资标准），您仍有权要求用人单位补足差额。

2. 劳动法保护：

   • 劳动法对劳动者的权益有明确的保护规定，包括但不限于最低工资标准、工资支付周期和方式等。如果用人单位支付的工资低于当地最低工资标准，或者未按照约定的时间和方式支付工资，劳动者有权要求用人单位补足差额或支付赔偿金。
   • 在您的情况下，如果实习期工资低于当地最低工资标准，或者用人单位以“同意发一半工资的合同”为由故意克扣工资，那么您完全有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求用人单位补足工资差额。

3. 起诉的可能性：

   • 如果您认为合同存在无效或可撤销的情形，或者用人单位的行为违反了劳动法的强制性规定，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张，如劳动合同、工资支付记录、与用人单位的沟通记录等。
   • 需要注意的是，起诉前最好先尝试与用人单位协商解决，或者向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁。这些途径通常更为高效、便捷，且成本较低。如果协商或仲裁无果，再考虑向法院提起诉讼。

综上所述：

• 如果您所签订的“同意发一半工资的合同”存在无效或可撤销的情形，或者用人单位的行为违反了劳动法的强制性规定，您完全有权向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或向法院提起诉讼，要求用人单位补足工资差额或支付赔偿金。
• 在采取任何法律行动之前，建议您先收集并整理好相关证据，以便在需要时能够充分证明您的主张。同时，也可以考虑咨询专业律师（如我）的意见，以获取更具体、更专业的法律建议。

如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。