在证据充足的情况下，要求公司赔偿未签合同期间的双倍工资，胜诉的可能性是较大的，但具体还需结合案件实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度的分析：

1. 证据充分性：

   • 劳动者若能提供充足有效的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付凭证（银行转账记录明确标注为工资、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、业务往来文件等，并且能证明用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与其订立书面劳动合同，则赢得双倍工资赔偿的可能性极大。
   • 例如，如果劳动者保存了完整的工资银行流水、公司公章的工作证及作为公司代表签字的业务合同，这些证据形成了完整的证据链，足以支持其主张。

2. 法律规定的时间范围：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，如果劳动者在符合法律规定的时间范围内（即用工之日起超过一个月不满一年）提出主张，且证据确凿，那么胜诉的可能性会更大。

3. 用人单位的过错情况：

   • 若用人单位存在故意逃避法律责任、降低用工成本而故意不与劳动者签订劳动合同的情况，劳动者的诉求更易得到法律支持。
   • 例如，如果企业为避免缴纳社保费用而故意不签合同，一旦员工提起诉讼并证明劳动关系，法院通常会判决用人单位支付双倍工资。

4. 仲裁时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 因此，劳动者需要在仲裁时效内提出申请，否则可能会因超过时效而败诉。

5. 特殊情况：

   • 若用人单位已采取合理措施督促劳动者签订书面劳动合同，但劳动者拒绝签订，用人单位则无需支付双倍工资。
   • 例如，如果公司多次书面通知劳动者签订合同，但劳动者拒绝，此时劳动者的主张一般不会得到法律支持。

法律建议：

• 在主张双倍工资赔偿前，劳动者应确保收集到充分有效的证据，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订书面劳动合同的事实。
• 同时，劳动者应了解并遵循相关法律法规和程序要求，包括在仲裁时效内提出申请等。
• 如果劳动者对法律程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，在证据充足且符合法律规定的情况下，劳动者要求公司赔偿未签合同期间的双倍工资，胜诉的可能性是较大的。但具体还需结合案件实际情况和法律规定来判断。