结论：在员工仲裁公司未签合同双倍工资的情况下，公司需要提供的证据主要包括已签订劳动合同的证据、员工拒绝签订劳动合同的证据、已履行告知义务的证据以及其他相关证据。以下是对这些证据的详细说明：
已签订劳动合同的证据：
- 劳动合同文本：公司应提供与员工签订的书面劳动合同文本，这是最直接且有力的证据，证明双方已经签订了劳动合同，从而无需支付双倍工资。
- 签订记录：如果劳动合同是通过电子方式签订的，公司应提供签订记录，如电子邮件确认、电子签名记录等，以证明员工已经同意并签订了劳动合同。
员工拒绝签订劳动合同的证据：
- 书面通知：如果公司曾书面通知员工签订劳动合同，但员工拒绝签订，公司应保留这份书面通知作为证据。
- 沟通记录：公司还可以提供与员工沟通签订劳动合同的记录，如聊天记录、邮件往来等，以证明公司已经尽到了签订劳动合同的义务，但员工拒绝签订。
已履行告知义务的证据：
- 入职培训记录：公司可以提供员工入职时的培训记录，证明在培训过程中已经向员工告知了签订劳动合同的重要性及相关条款。
- 员工手册或规章制度：如果公司有明确的员工手册或规章制度，其中包含了关于签订劳动合同的规定，公司可以提供这些文件作为证据，证明员工已经知晓并应遵守这些规定。
其他相关证据：
- 工资支付记录：公司可以提供员工的工资支付记录，证明双方已经存在劳动关系，并且公司一直在按照约定支付工资。虽然这不能直接证明已经签订了劳动合同，但可以作为辅助证据，证明双方劳动关系的存在。
- 社保缴纳记录：同样，公司可以提供为员工缴纳社保的记录，作为双方存在劳动关系的辅助证据。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果公司确实未与员工签订劳动合同，且无法提供上述证据，则可能面临支付双倍工资的风险。
- 为了避免这种风险，公司应确保在员工入职时及时与其签订书面劳动合同，并保留好相关证据。同时，公司还应加强内部管理，确保员工手册或规章制度中明确规定了签订劳动合同的相关条款，并在入职培训时向员工进行告知。
可能后果：
- 如果公司无法提供上述证据，且仲裁机构或法院认定公司确实未与员工签订劳动合同，则公司可能需要支付员工双倍工资作为赔偿。
- 此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
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