针对“工作人员工作期间失职，用人单位是提起诉讼还是劳动仲裁”这一问题，结论前置如下：
用人单位在处理工作人员工作期间失职的问题时，应根据具体情况选择提起诉讼还是申请劳动仲裁。以下是从不同角度的分析：
若公司因员工失职欲解除劳动合同，而员工认为公司解除行为违法：
- 在这种情况下，员工可能会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。仲裁机构会依据双方提供的证据，判断公司解除劳动合同的行为是否合法合规。
- 对于用人单位而言，如果认为员工的失职行为严重到足以解除劳动合同，且解除行为合法合规，那么通常不需要主动提起诉讼或仲裁，但应准备好应对员工可能提出的仲裁申请。
若公司因员工失职造成损失，欲要求员工赔偿，且双方就赔偿事宜无法达成一致：
- 公司可以申请劳动仲裁，要求员工赔偿因失职行为给公司造成的损失。在仲裁过程中，公司需要证明员工存在失职行为、公司遭受了损失，以及失职行为与损失之间存在因果关系。
- 如果仲裁结果不满意，或者员工不履行仲裁裁决，公司可以考虑向法院提起诉讼，要求强制执行仲裁裁决或进一步追究员工的法律责任。
若员工对因失职受到的公司内部处罚不满：
- 员工可以通过劳动仲裁来处理这类纠纷，例如对降职、降薪等处罚不满。
- 对于用人单位而言，如果内部处罚是基于合理的规章制度和程序，且证据充分，那么通常不需要担心仲裁或诉讼的风险。但应确保处罚程序合法合规，以避免可能的法律纠纷。
法律建议：
- 在处理员工失职问题时，用人单位应首先评估失职行为的严重程度和可能造成的损失，然后根据具体情况选择合适的处理方式。
- 无论是提起诉讼还是申请劳动仲裁，用人单位都应准备好充分的证据来支持自己的主张。
- 在处理过程中，用人单位应遵守相关法律法规和程序要求，确保处理方式的合法性和合规性。
可能的法律后果：
- 如果用人单位的处理方式不当或证据不足，可能会面临仲裁败诉或诉讼败诉的风险，需要承担相应的法律责任。
- 如果员工的失职行为构成犯罪（如职务侵占罪、诈骗罪等），用人单位还可以向公安机关报案，通过刑事诉讼追究其刑事责任。
综上所述，用人单位在处理工作人员工作期间失职的问题时，应根据具体情况选择合适的处理方式，并确保处理方式的合法性和合规性。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。