单位不签无固定合同让你继续上班是不合法的。以下是从法律角度进行的详细分析：

1. 法律责任与风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务在雇佣员工后的一个月之内签订书面的劳动合同。如果单位未能在规定时间内与员工续签劳动合同，而员工仍在继续工作，那么单位将面临潜在的法律风险。
   • 在此情况下，员工有权向单位提出迅速重新缔结劳动合同的请求。如果单位拒绝续签，员工可以通过劳动仲裁或其他法律手段来保护自己的合法权益。

2. 双倍工资支付：

   • 如果单位自劳动合同期满一个月内未与员工续签书面合同，那么从满一个月的次日起至满一年的前一日，单位应当向员工每月支付两倍的工资。这是单位未履行续签劳动合同义务的一种法律后果。
   • 需要注意的是，双倍工资的支付存在仲裁时效问题，一般为一年。因此，员工应及时收集能证明劳动关系存续的证据，如工资支付记录、工作证等，以便在需要时通过合法途径维护自身权益。

3. 无固定期限劳动合同的认定：

   • 如果单位与员工之间的劳动合同期满后，员工仍在原单位工作，而单位未表示异议，且这种情况持续超过一年，那么根据法律规定，双方将被视为已订立无固定期限劳动合同。
   • 在此情况下，单位更应遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，包括但不限于支付工资、提供劳动条件、缴纳社会保险等。

4. 建议与行动：

   • 作为员工，如果你发现单位未与你续签劳动合同但仍在继续工作，建议你尽快与单位沟通，商讨续签劳动合同的事宜。
   • 如果单位明确表示拒绝续签或无法就续签事宜达成一致，你可以着手收集相关的工作证明材料，如工资发放记录、工作电子邮件等，以便在需要时通过劳动仲裁或其他法律手段来保护自己的合法权益。

综上所述，单位不签无固定合同让你继续上班是不合法的。作为员工，你有权要求单位履行续签劳动合同的义务，并可以通过合法途径维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。