对于饭店员工没有签合同、工作一个月大拇指轻微骨折的情况，补偿方式需综合考虑多个方面。以下是具体的分析：

1. 确认劳动关系：

   • 尽管员工没有签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，该员工与饭店之间仍存在事实劳动关系。

2. 工伤认定：

   • 员工在工作过程中受伤，大拇指轻微骨折并打了钢钉，这很可能构成工伤。饭店应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若饭店未按规定时间提出，员工或其近亲属、工会组织可在一年内直接提出。

3. 工伤待遇：

   • 一旦被认定为工伤，员工有权享受工伤医疗待遇、停工留薪待遇以及可能的伤残待遇。
   • 工伤医疗待遇：包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用等，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪待遇：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由饭店按月支付。
   • 伤残待遇：若员工被鉴定为伤残，根据伤残等级，可享受一次性伤残补助金、伤残津贴等。

4. 未签订劳动合同的责任：

   • 饭店未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，每月向员工支付两倍的工资作为赔偿。

5. 补偿建议：

   • 饭店应首先积极协助员工进行工伤认定和享受工伤待遇。
   • 同时，饭店应因其未签订劳动合同的行为，向员工支付相应的赔偿。
   • 具体赔偿金额和方式，建议饭店与员工协商确定，也可通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。

综上所述，饭店员工在没有签订合同的情况下受伤，饭店仍应承担相应的法律责任，包括协助员工进行工伤认定、支付工伤待遇以及因未签订劳动合同而产生的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。