当您完成工伤伤残鉴定后，是可以向公司提出辞职的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律层面的解读

从法律角度来看，劳动者享有自主择业权，这意味着您有权根据自己的意愿和职业规划决定是否继续留在当前公司工作。即使您已经完成了工伤伤残鉴定，这一权利仍然不受影响。因此，从法律层面讲，您完全可以在伤残鉴定结果出来后提出辞职。

二、辞职对工伤赔偿的影响

1. 已确定伤残等级的情况：

   • 如果您已经完成了伤残鉴定并确定了伤残等级，那么离职时可能会涉及相关补偿问题。具体来说，对于五到十级伤残的劳动者，离职时可获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。前者由工伤保险基金支付，用于后续可能的工伤医疗费用；后者由用人单位支付，作为对劳动者因工伤影响就业的一种补偿。

2. 未确定伤残等级或正在鉴定中的情况：

   • 如果您尚未进行伤残鉴定或鉴定尚未完成就选择离职，可能会对后续鉴定及赔偿的申请造成一定阻碍。因为离职后，与用人单位的劳动关系终止，可能在获取相关证明材料、协调鉴定事宜等方面增加难度。

三、辞职前的建议

1. 综合考量：在决定辞职前，建议您综合考量自己的伤残程度、康复需求、单位态度以及工伤保险待遇的落实等多方面因素。确保辞职不会对自己的后续治疗和生活造成不利影响。

2. 提前书面通知：如果您决定辞职，建议提前按照法律规定的程序，如书面通知用人单位，并办理好工作交接等相关手续。这样做可以避免不必要的纠纷，并确保您的权益得到最大程度保障。

3. 咨询专业人士：在辞职前，您还可以咨询专业的劳动法律师或工伤赔偿专家，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，当您完成工伤伤残鉴定后，是有权向公司提出辞职的。但在决定辞职前，请务必综合考量各种因素，并提前做好相关准备和咨询工作，以确保自己的权益得到最大程度保障。