公司和你解除劳动合同，你未签字时，是否可以继续上班需根据解除行为的合法性来判断。

一. 若公司解除劳动合同的行为不合法

1. 劳动合同可能仍存续：比如公司缺乏法定解除事由、未履行法定程序等，在你未签字认可该解除行为的情况下，劳动合同在法律层面可能仍处于存续状态。此时，你可以继续上班，以表明你不认可公司违法解除的行为。
2. 继续上班的意义：继续上班不仅有助于保留你与公司存在劳动关系的相关证据，还能为后续可能的劳动争议维权提供支撑。

• 例如，公司无故将你辞退，且未履行任何法定程序，你未签字同意，此时你选择继续上班，可以视为对公司解除行为的抗议，并保留相关证据以便后续维权。

二. 若公司解除劳动合同有合法依据

1. 劳动合同已解除：例如你严重违反公司规章制度等符合法定解除情形，即便你未签字，劳动合同实际上也已解除。
2. 无需继续上班：在这种情况下，继续上班缺乏法律依据，你可能会被视为旷工或产生其他不必要的法律纠纷。

• 例如，你因多次旷工或严重违反公司规定被公司合法辞退，即使你未签字，劳动合同也已经解除，此时继续上班将没有法律意义。

我建议你仔细审查公司解除劳动合同的通知，明确其解除理由是否合法合理。若对公司的解除行为存疑，可收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，必要时寻求劳动监察部门或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步需要，你可以继续咨询我。