可以，劳动关系和工资、赔偿金等可以一并主张。

在劳动争议案件中，确认劳动关系是劳动者维权的基础。当劳动者与用人单位之间存在劳动关系争议时，劳动者可以在同一劳动仲裁申请中，既要求仲裁机构确认与用人单位存在劳动关系，又主张相应的赔偿，如未签订劳动合同的双倍工资赔偿、违法解除劳动关系的经济赔偿金等。这样一并主张有利于提高维权效率，避免劳动者在后续分别处理确认劳动关系和赔偿问题时耗费更多时间、精力和成本。

劳动仲裁机构会依据相关法律法规和证据对案件进行全面审查判断。若劳动者能提供充分证据证明与用人单位存在劳动关系及符合赔偿情形，仲裁机构会依法作出裁决，支持劳动者关于确认劳动关系及相应赔偿的请求。

因此，如果你面临这样的情况，可以在劳动仲裁申请中一并提出确认劳动关系和赔偿的请求，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。