针对您提出的“工龄13年签第4次合同公司不续签”的问题，以下是我的详细解答：
结论：工龄13年的员工在签第4次合同时，若公司不续签，可能涉及违法终止劳动合同的情况，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
分析说明：
无固定期限劳动合同的条件：
- 根据法律规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除或终止的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。您工龄已达13年，且正在签第4次合同，已符合签订无固定期限劳动合同的条件。
公司不续签的法律后果：
- 若公司不续签且没有合法理由（如劳动者存在过错等），则可能构成违法终止劳动合同。
- 若公司按规定不续签（如劳动者存在过错或双方协商一致等），则需向劳动者支付经济补偿。
经济补偿与赔偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工龄13年，正常应获得13个月工资的经济补偿。
- 若公司属于违法终止劳动合同，则劳动者有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即26个月工资。
维权途径：
- 首先，建议您与公司进行协商，要求公司按法律规定支付经济补偿或赔偿金。
- 若协商不成，您可以收集劳动合同、工资流水等证明劳动关系和工作年限的证据，向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自身权益。
综上所述，工龄13年的员工在签第4次合同时若公司不续签，员工应根据具体情况判断公司是否构成违法终止劳动合同，并据此要求公司支付经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。