劳动合同第四签单位不续签，劳动者有权要求经济补偿。具体分析如下：
根据我国劳动法律法规，当劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件并要求续订，而劳动者不同意续订，否则，终止固定期限劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿。若你已第四次签订劳动合同，且之前皆为固定期限劳动合同，在此公司不续签的情形下，你有权利要求公司支付经济补偿金。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金按照你在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。满六年以上不满七年的，按七年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的赔偿：
- 若你已连续在该单位工作满十年，且提出订立无固定期限劳动合同，公司拒绝续签则属于违法解除劳动合同。这种情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 若连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定不续签，同样需支付二倍经济补偿的赔偿金。
维权途径：
- 若公司拒绝支付经济补偿金或赔偿金，你可通过劳动仲裁等合法途径来捍卫自身权益。
综上所述，劳动合同第四签单位不续签时，劳动者应首先明确自己的权益，根据工作年限和具体情况计算应得的经济补偿金或赔偿金，并在必要时通过劳动仲裁等途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。