您好，关于您提出的“单位没有跟我签劳动合同，我是否可以再去找份兼职做”的问题，以下是我的详细解答：
一、未签劳动合同是否可以兼职
从法律角度来看，未签订劳动合同的情况下，您是可以考虑兼职的。兼职在法律上属于非全日制用工形式，我国法律允许劳动者同时与一个以上用人单位建立劳动关系。只要您的兼职行为不影响本职工作，且不违反与本职单位的相关约定，您有权进行兼职活动。
然而，也需要注意一些潜在的风险和限制。首先，如果您与本职单位之间存在事实劳动关系（即虽然没有签订书面劳动合同，但实际上已经在为该单位工作），那么在兼职时，您需要确保兼职工作不会对完成本职工作任务造成严重影响。否则，根据《劳动合同法》，用人单位有权解除与您的劳动关系。
其次，如果后续您与本职单位补签了劳动合同，需要特别关注合同中是否有禁止兼职的条款。如果有明确禁止，您再去兼职就可能构成违约，用人单位有权依据合同追究您的责任，甚至解除劳动合同。
二、兼职时是否需要签订劳动合同
对于兼职工作，是否签订劳动合同取决于兼职的具体情况。
如果兼职属于非全日制用工（即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时），根据法律规定，双方当事人可以订立口头协议，并非必须签订书面劳动合同。这种用工方式较为灵活，口头协议能满足其灵活性特点。
如果兼职构成全日制用工或者您希望有更明确的权益保障，那么建议与用人单位签订书面劳动合同。书面劳动合同可以明确双方的权利义务，如工资待遇、工作岗位、工作时间等，从而更好地保障您的合法权益。
三、兼职工作的保险问题
关于兼职工作的保险问题，也需要根据具体情况来确定。
如果您的兼职属于非全日制用工形式，根据法律规定，用人单位应当按照国家有关规定为您缴纳工伤保险费。而基本养老保险、基本医疗保险则需要您自行参加并缴纳保险费。
如果您的兼职构成劳务关系（即您与用人单位之间不存在劳动关系，而是基于劳务合同提供劳务），那么单位一般没有义务为您缴纳社会保险。此时，是否有保险取决于双方在劳务合同中的约定。
综上所述，未签劳动合同的情况下，您是可以考虑兼职的，但需要留意后续可能签订的劳动合同中的相关条款，以及兼职工作对本职工作的影响。同时，在兼职时，也建议根据您的具体情况选择是否签订劳动合同，并关注保险问题以确保您的权益得到充分保障。