结论：兼职是否可以不签劳动合同，主要取决于兼职的用工形式。对于非全日制用工形式的兼职，法律允许双方订立口头协议，不签订书面劳动合同并不违法；但对于全日制用工形式的兼职，用人单位必须依法与劳动者签订书面劳动合同，否则将承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 非全日制用工形式的兼职：

   • 定义与特点：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 合同形式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，此协议具有法律效力。因此，不签订书面劳动合同并不构成违法。
   • 建议：尽管口头协议被允许，但为明确双方权利和义务，减少纠纷风险，建议用人单位与兼职人员协商一致签订书面的劳动合同或兼职协议。

2. 全日制用工形式的兼职：

   • 合同要求：若兼职属于全日制用工形式，即劳动者的工作时间超过非全日制用工的标准（如每周工作超过24小时或工作时间不确定等），则用人单位有义务在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
   • 法律后果：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此外，如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资，并可能面临劳动监察部门的处罚。

综合建议：

• 签订书面合同的必要性：无论全日制还是非全日制用工，签订书面劳动合同或协议都是保护劳动者和用人单位双方权益的重要手段。它有助于明确工作内容、劳动报酬、工作时间等关键条款，减少因约定不明而引发的纠纷。
• 法律意识的提升：用人单位和劳动者都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。特别是对于全日制用工形式的兼职，用人单位必须依法签订书面劳动合同，以避免法律风险。

特殊情况说明：

• 如果兼职者与用人单位之间形成的是劳务关系，即双方的权利义务通常依据双方的口头或书面约定来确定，不受《劳动合同法》调整。在劳务关系中，虽然不能适用劳动仲裁程序（除非涉及劳动报酬等特定争议），但可以通过民事诉讼来解决双方的纠纷。不过，这种情况下的“兼职”并不属于传统意义上的劳动关系范畴。

后续行动建议：

• 如果您是兼职者，建议您在工作前尽量与用人单位明确工作性质和权利义务，并留存相关工作证据（如工作证、考勤记录、工资发放凭证等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
• 如果您是用人单位，建议您根据兼职者的用工形式依法签订书面劳动合同或协议，以明确双方的权利和义务，减少纠纷风险。

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