结论：没劳动合同可以和公司签兼职合同，且在大多数情况下，兼职不签订书面劳动合同并不违法，但需根据具体情况判断用工关系性质，并采取相应措施保障自身权益。

分析说明：

1. 兼职与劳动合同的关系：

   • 非全日制用工特点：兼职通常属于非全日制用工形式，具有灵活性和临时性。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，而非必须签订书面劳动合同。
   • 无需书面劳动合同的合法性：由于兼职符合非全日制用工特征，因此不签订书面劳动合同并不违反法律的强制性要求。公司不与兼职员工签订书面劳动合同，在大多数情况下并不构成违法。

2. 兼职员工的权益保障：

   • 证据保留：尽管法律允许口头协议，但为保障自身权益，兼职人员应尽可能保留能证明兼职事实和双方约定内容的证据，如工作记录、报酬支付记录、与雇主沟通工作相关事宜的聊天记录等。
   • 辞职与薪酬支付：兼职员工在辞职时，需提前三天告知用人单位，以便合理安排工作交接。同时，非全日制用工的薪酬支付周期最长不得超过15天，确保兼职员工能够及时获得劳动报酬。
   • 法律救济：如果用人单位在用工过程中存在违法行为，如拖欠工资、超时工作等，兼职员工有权通过法律途径维护自己的合法权益，包括向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。

3. 特殊情况下的处理：

   • 全日制用工关系：如果兼职人员与用人单位之间实际上形成了全日制用工关系（例如，工作时间、工作性质等符合全日制用工特征），那么用人单位就应当与劳动者签订书面劳动合同。否则，用人单位将承担法律责任，包括自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同时，需要向劳动者每月支付二倍的工资。

行动建议：

• 明确用工关系：在签订兼职合同前，兼职人员应与用人单位明确用工关系性质，是全日制还是非全日制，以便确定是否需要签订书面劳动合同。
• 保留证据：无论是否签订书面劳动合同，兼职人员都应积极保留能证明兼职事实和双方约定内容的证据，以便在发生纠纷时能够有效维护自己的权益。
• 咨询专业意见：如果对用工关系性质或权益保障存在疑问，兼职人员可以向专业律师咨询，以获取更具体的法律建议。

法律背景：

• 《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。

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