结论：在兼职提出离职但还没签离职合同的情况下，是否可以入职其他工作，需根据具体情况判断。若当前兼职工作及法律法规无禁止性规定，且获得原用人单位同意，则可以入职其他工作；但若存在竞业限制、可能影响本职工作或违反忠诚义务的情况，则不可入职或入职后可能面临法律风险。
详细分析：
可以入职其他工作的情况：
- 法律法规及兼职合同无限制：如果兼职合同中没有竞业限制条款或其他禁止员工在离职前与其他单位建立劳动关系的约定，并且相关行业法律也未作出特殊禁止性规定，那么理论上你可以与其他单位签订入职合同。例如，你从事的是一些非核心、非保密性的兼职工作，且不影响本职工作，同时已经向原单位提出了离职申请，那么在这种情况下，入职其他工作可能是可行的。
- 经原用人单位同意：即使兼职合同未明确说明，但如果你获得了原用人单位的书面或明确口头同意，也可以与其他单位签订入职合同。这种同意表明原用人单位认可你的双重劳动关系或离职前的过渡安排。
不可以入职其他工作或入职后可能面临法律风险的情况：
- 受竞业限制约束：如果你与原用人单位签订了竞业限制协议，约定在一定期限和范围内不得在与本单位有竞争关系的其他单位工作或从事相关业务，那么在竞业限制期内，你不能与这些单位签订入职合同。否则，该合同可能被视为无效，你还需要承担向原单位的违约责任。
- 可能影响本职工作或违反忠诚义务：即使没有竞业限制协议，如果你签订的新入职合同可能对本职工作造成严重影响，或违反了对原单位的忠诚义务（如泄露商业秘密、转移客户资源等），原单位有权解除与你的劳动合同，新签订的入职合同也可能因此面临法律风险而被认定为无效。
风险提示与建议：
- 经济赔偿风险：如果你未离职即签订新入职合同，且违反了相关法律法规或兼职合同约定，你可能需要向原单位支付违约金，并承担因此产生的经济损失。
- 就业风险：新单位若发现你未与原单位解除劳动关系，可能会拒绝录用或解除与你的劳动合同，这会影响你的职业发展。
- 社保公积金问题：同时与多个单位存在劳动关系可能导致社保、公积金缴纳混乱，影响你的福利待遇和权益保障。
建议：在考虑入职其他工作前，你应仔细审查兼职合同中的相关条款，了解行业法律规定，并征得原用人单位的同意。同时，应谨慎评估新入职合同对本职工作和忠诚义务的影响。为了降低法律风险和经济损失，最稳妥的做法是在正式离职后再签订新的入职合同。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。