结论：在已经签订一家公司劳动合同的情况下，兼职是否可以再签合同，取决于多个因素，包括兼职的性质、原合同中的相关条款以及法律法规的规定。一般情况下，只要不违反法律法规和原合同约定，是可以再签订兼职合同的。以下是对此问题的详细分析：

一、兼职合同的法律性质

兼职合同，通常指的是非全日制劳动合同或劳务合同，其法律性质与全日制劳动合同有所不同。非全日制劳动合同或劳务合同，主要规范的是劳动者与用人单位之间就非全日制工作或特定劳务所达成的权利义务关系。

二、签订兼职合同的法律前提

1. 不违反法律法规：签订兼职合同必须遵守国家相关的法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》等。这些法律法规对劳动合同的签订、履行、变更、解除等都有明确的规定，兼职合同的签订也不得违反这些规定。

2. 不违反原合同约定：如果劳动者已经与一家公司签订了全日制劳动合同，那么在签订兼职合同时，需要确保兼职工作不会违反原合同中的相关条款，如竞业限制、保密义务等。如果原合同中有明确规定禁止劳动者从事兼职工作，那么劳动者在签订兼职合同时就需要谨慎考虑。

三、签订兼职合同的具体情况分析

1. 原合同无禁止性条款：如果原劳动合同中没有明确禁止劳动者从事兼职工作，且兼职工作不会影响劳动者在原公司的工作表现和职责履行，那么劳动者是可以再签订兼职合同的。

2. 原合同有禁止性条款但可协商：即使原劳动合同中有禁止劳动者从事兼职工作的条款，劳动者也可以与原公司进行协商，看是否能够达成一致意见，允许劳动者在不影响原工作的情况下从事兼职工作。如果协商成功，劳动者可以在获得原公司同意后签订兼职合同。

3. 兼职工作性质特殊：如果兼职工作属于非全日制工作，且符合国家关于非全日制用工的相关规定，那么劳动者在签订兼职合同时，通常不需要获得原公司的同意。但需要注意的是，即使是非全日制工作，劳动者也需要确保兼职工作不会影响其在原公司的工作表现和职责履行。

四、法律建议

1. 仔细阅读原合同：在签订兼职合同前，劳动者应仔细阅读原劳动合同中的相关条款，特别是关于兼职工作的禁止性规定和竞业限制等条款。

2. 与原公司协商：如果原合同中有禁止性条款或劳动者对兼职工作存在疑虑，建议与原公司进行协商，看是否能够达成一致意见。

3. 了解法律法规：在签订兼职合同前，劳动者应了解国家关于劳动合同和非全日制用工的相关法律法规，确保自己的权益得到保障。

4. 谨慎签订合同：在签订兼职合同时，劳动者应谨慎阅读合同条款，确保合同内容合法、合理且符合自己的利益。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。

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