私人单位每天工作超过8小时但没有支付加班费是违法的。下面我将对此进行详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第四十一条：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。

2. 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：（一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

二. 分析说明

• 根据《中华人民共和国劳动法》的规定，即使是私人单位，也不能违反关于工作时间和加班费支付的规定。如果单位安排员工每天工作超过8小时，那么超出的部分就属于加班时间，单位应当支付加班费。
• 加班费的标准根据加班的具体情况有所不同，如平日加班、休息日加班或法定休假日加班，单位都需要按照法律规定的标准支付加班费。

三. 结论与建议

• 结论：私人单位每天工作超过8小时但没有支付加班费是违法的，单位应当按照法律规定支付加班费。
• 建议：如果你所在的单位存在这种情况，你可以首先与单位进行沟通，要求单位支付加班费。如果单位拒绝支付，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。