针对您提出的问题“用人单位不签劳动合同，员工是否需要申请离职以及如何处理”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据法律规定，用人单位和劳动者建立劳动关系时，应当签订劳动合同。这是用人单位的法定义务，不能因员工不愿意就不签。如果员工借故不签劳动合同，单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系。若超过这个时间未签订劳动合同，用人单位将面临一系列的法律风险和责任。

现在，我们来具体回答您的问题：

1. 是否需要申请离职：

   • 如果用人单位未与您签订劳动合同，并且您希望离职，您可以向用人单位提出离职申请，并明确说明离职的原因（如未签订劳动合同等）。但请注意，即便您提出离职，用人单位仍需承担未签订劳动合同的法律责任。
   • 如果您希望继续留在用人单位并要求签订劳动合同，您可以与用人单位进行沟通，要求其尽快与您签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝或拖延，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

2. 如何处理未签订劳动合同的情况：

   • 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其尽快与您签订书面劳动合同。在协商过程中，您可以明确表达您的诉求和担忧，并寻求双方的共同解决方案。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理。
   • 寻求法律援助：如果您认为自己的权益受到了严重侵害，或者用人单位拒绝承担其法律责任，您可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

3. 关于赔偿问题：

   • 如果用人单位未与您签订劳动合同，并且您因此离职，您有权要求用人单位支付相应的经济补偿金和双倍工资（一般计算为11个月的工资）。此外，如果用人单位未为您缴纳社会保险，您还可以要求其赔偿因此造成的损失。
   • 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，用人单位不签劳动合同是违法的，员工有权选择离职并要求相应的赔偿。在处理此类问题时，建议您先与用人单位进行协商，协商无果后再向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。希望这些解答能够对您有所帮助！