核心结论：若公司因不提供劳动条件而拒绝在离职申请上签字，您可通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 明确法律依据，固定公司“不提供劳动条件”的证据

根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件的，劳动者可以解除劳动合同，且有权要求公司支付经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。
关键证据：需证明公司存在“不提供劳动条件”的行为，例如：

• 调整工作岗位后未提供必要工具或资源；
  
• 长期拖欠工资、未缴纳社保；
  
• 工作环境存在安全隐患且未整改；
  
• 强制要求在家办公但未提供设备或报销费用等。
  建议：通过书面通知（如邮件、微信）要求公司恢复劳动条件，并保留沟通记录；若公司拒绝，可拍照、录音或收集同事证言作为证据。

2. 公司拒绝签字时，如何合法解除劳动关系？

若公司以“不签字”为由拖延，您无需等待其同意，可直接通过以下方式解除劳动关系：
（1）书面通知解除劳动合同
向公司发送《解除劳动合同通知书》，明确写明“因公司未提供劳动条件，依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动关系”，并要求公司支付经济补偿金、结清工资、出具离职证明。
注意：通知书需通过EMS邮寄（留存邮寄凭证），或在公司公开场合（如会议）当面送达并录音。
（2）向劳动监察部门投诉
若公司拒不支付补偿或出具离职证明，可向当地劳动监察大队投诉（拨打12333或通过“全国根治欠薪线索反映平台”提交材料），要求其责令公司改正。
（3）申请劳动仲裁
若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：

• 确认劳动关系已解除；
  
• 公司支付经济补偿金（工作年限×月工资）；
  
• 结清未付工资、加班费等；
  
• 出具离职证明。
  仲裁时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出。

3. 公司可能存在的抗辩及应对

公司可能以“未提前30天通知”为由拒绝支付补偿，但根据《劳动合同法》第三十八条，因公司过错导致劳动者解除合同的，无需提前30天通知，可直接离职并主张补偿。
应对：在仲裁或诉讼中，重点举证公司“不提供劳动条件”的事实，而非纠结于是否提前通知。

4. 实务建议：优先协商，保留证据

• 协商：可先与公司HR或负责人沟通，明确要求恢复劳动条件或协商解除合同，并录音或留存书面记录。
  
• 避免自认过错：沟通中勿承认“自愿离职”或“个人原因离职”，否则可能丧失补偿主张权。
  
• 及时行动：若公司态度强硬，建议尽快启动投诉或仲裁程序，避免超过时效。

总结：公司不签字不影响您合法解除劳动关系，关键是通过证据证明公司过错，并依法主张权利。如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我咨询。