当您发现雇人单位不与您签订劳动合同时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确法律规定及后果
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，那么应当自用工之日起一个月内订立。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，则需向您每月支付二倍的工资；若满一年仍未订立，则视为已订立无固定期限劳动合同。
二、采取应对措施
主动沟通协商：
- 您可以尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解未签订劳动合同的具体原因。
- 在沟通过程中，明确表达您希望尽快签订劳动合同的意愿，并指出不签订合同可能带来的法律风险和后果，如支付双倍工资等。
收集保留证据：
- 在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以证明您曾尝试与用人单位协商签订合同。
- 同时，收集其他能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水、同事证言等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 若沟通无果，您可以向当地劳动监察部门（如人力资源和社会保障局）投诉用人单位的违法行为。
- 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为，如要求用人单位与您签订劳动合同或支付双倍工资等。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位仍拒不签订合同，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提交相关证据以支持自己的主张，如要求支付双倍工资差额、确认劳动关系等。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决，以维护您的合法权益。
三、注意事项
及时行动：
- 发现用人单位未依法签订劳动合同时，您应尽快采取行动，以免错过维权时机。一般来说，您应在知道或应当知道自己权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。
保持冷静理性：
- 在处理此类问题时，您应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响维权效果。通过合法途径解决问题，既有助于维护自身权益，也有助于构建和谐的劳动关系。
寻求专业帮助：
- 如有需要，您可以咨询律师或法律援助机构的专业人士，获取更具体的法律建议和帮助。他们可以为您提供更详细的法律指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总之，当雇人单位不与您签订劳动合同时，您应通过合法途径积极维护自己的权益。希望以上建议能对您有所帮助。