面对单位不愿意签订劳动合同的情况，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：

一、保留证据，证明劳动关系

首先，您需要收集并保留能够证明您与单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等。
• 工作证、工作服：证明您在单位工作的身份标识。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明您的工作出勤情况。
• 工作邮件、聊天记录：与单位同事或上级的沟通记录，反映您的工作内容和职责。
• 其他相关证据：如工作照片、视频、项目合同等，进一步佐证您的工作经历。

二、与单位协商，要求签订合同

在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您希望签订劳动合同的意愿，并指出签订劳动合同是单位的法定义务，对双方权益都有保障。通过协商，争取达成签订合同的共识。

三、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门（如劳动监察大队）反映情况，投诉单位拒绝签订劳动合同的行为。劳动行政部门有权责令单位限期改正，并依法与劳动者签订劳动合同。

四、申请劳动仲裁

若单位在劳动行政部门责令后仍未改正，或者您希望直接通过法律途径解决纠纷，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交能够证明您与单位存在劳动关系的证据，以及您要求单位签订劳动合同的诉求。根据法律规定，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，则视为单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

五、提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不服，可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持您的诉求，并遵循法院的审理程序。

六、注意事项

在整个过程中，您需要注意以下几点：

• 合法合规：确保您的行为符合法律法规的规定，不要采取过激或违法的手段。
• 保留证据：妥善保管好所有能够证明您与单位存在劳动关系的证据，以备不时之需。
• 及时维权：一旦发现单位拒绝签订劳动合同，应尽快采取行动维护自己的权益，避免错过时效。

综上所述，面对单位不愿意签订劳动合同的情况，您可以通过保留证据、与单位协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。