当公司辞退员工而双方协商不一致时，处理此问题需遵循以下法律原则和建议：

1. 判断解除是否合法：

   • 若员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司解除劳动关系是合法的，无需支付经济补偿。
   • 若员工无过错，或公司无法定理由解除劳动关系，则公司的解除行为可能构成违法，需承担相应法律责任。

2. 员工权益保护：

   • 在公司违法解除的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。

3. 维权途径：

   • 员工可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门调查并责令公司改正违法辞退行为。
   • 员工也可以在知道权益受损之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据。对仲裁结果不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，当公司辞退员工而双方协商不一致时，员工应首先判断公司的解除行为是否合法。若公司违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿，并可通过劳动监察投诉或劳动仲裁等途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。