员工四个半月没有到岗上班，主管却给正常打卡发工资，这种情况下是否可以开除员工，需要具体分析。以下是我从法律角度给出的详细解答：

1. 依据公司规章制度判断：

   • 首先，公司应查阅自身的规章制度或员工手册，看是否有关于员工长期不到岗上班的处理规定。
   • 若规章制度中明确规定了员工长期旷工或不到岗上班可以开除，且该规定不违反法律法规，那么公司有权依据此规定开除员工。

2. 依据劳动法规判断：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工应当遵守公司的规章制度，按时到岗上班。
   • 若员工长期不到岗上班，且没有合理的解释或请假手续，这构成了严重违反劳动纪律的行为。
   • 在这种情况下，公司可以依据劳动法规的规定，解除与员工的劳动合同，即开除员工。

3. 考虑特殊情况：

   • 如果员工长期不到岗是因为患病、工伤、产假、丧假等特殊原因，并且这些原因得到了公司的认可或有相关证明，那么公司就不能简单地开除员工。
   • 在这种情况下，公司应与员工协商处理，如提供病假、调整工作岗位等。

4. 操作建议：

   • 在决定开除员工之前，公司应确保已经掌握了充分的证据，如员工长期不到岗的记录、主管的打卡记录等。
   • 公司还应与员工进行沟通，了解员工不到岗的具体原因，并告知员工可能面临的后果。
   • 最后，公司应依法依规办理开除员工的手续，确保整个过程的合法性和合规性。

综上所述，员工四个半月没有到岗上班，主管却给正常打卡发工资，这种情况下是否可以开除员工，需要根据公司的规章制度、劳动法规以及员工的实际情况来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。