结论：员工三天没来上班也没请假，第四天来不能直接开除，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。不过，具体能否开除需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从规章制度角度

• 若公司有明确且合法的规章制度规定：如果公司有合法有效的规章制度，且该制度明确规定员工连续旷工达到一定天数（比如三天）属于严重违反公司规章制度的行为，公司有权解除劳动合同，并且该制度已经通过民主程序制定（如经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），同时已向员工公示或告知（比如组织员工学习、在办公区域张贴、放入员工手册等）。在这种情况下，员工三天没来上班也没请假，属于严重违反公司规章制度，公司第四天可以依据规章制度解除劳动合同，但应当事先将理由通知工会（公司有工会的情况下），并保留好相关证据，如规章制度、旷工证据、通知工会的证据等。
• 若公司没有相关规章制度或制度不合法：若公司没有关于旷工解除劳动合同的明确规章制度，或者规章制度制定程序不合法、未向员工公示告知等，那么公司直接以员工旷工三天为由解除劳动合同就缺乏依据，属于违法解除。

从法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的。但如果公司不能证明员工旷工三天属于“严重违反规章制度”的情形，或者没有合法有效的规章制度作为支撑，就不能直接解除劳动合同。例如，如果员工是因为突发重大疾病等不可抗力的原因导致无法请假和上班，公司在这种情况下直接开除员工，显然是不合理的，也违反了法律规定。

违法解除劳动合同的法律后果

如果公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准是按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：公司在处理此类情况时，一定要谨慎对待，先核实员工旷工的原因，查看公司规章制度是否合法有效且明确规定了相关处理方式。如果决定解除劳动合同，要按照法定程序进行，保留好相关证据。员工如果遇到公司违法解除劳动合同的情况，也可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。若你还有相关疑问，可以直接向我咨询。