结论：劳务派遣员工不打卡上班是否可以开除，需分情况讨论，不能一概而论。
若公司规章制度明确规定打卡为考勤方式且不打卡属于严重违纪行为：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，如果劳务派遣员工的派遣单位（即与员工签订劳动合同的单位）的规章制度中明确将不打卡上班列为严重违纪行为，且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么派遣单位可以依据此规定开除该员工。
- 但需注意，派遣单位应确保规章制度的合法性、合理性，并保留好员工违纪的证据，如考勤记录、监控录像、员工自认等，以证明员工确实存在不打卡上班的违纪行为。
若公司规章制度未明确规定打卡为考勤方式或未将不打卡列为严重违纪行为：
- 在此情况下，派遣单位不能直接以不打卡上班为由开除员工。因为缺乏明确的规章制度依据，派遣单位的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
- 如果派遣单位认为员工不打卡上班影响了工作秩序或造成了其他损失，可以尝试与员工沟通协商，要求其改正行为或承担相应的责任。如果员工拒不改正，派遣单位可以考虑依据其他合法理由（如严重失职、营私舞弊等）解除劳动合同，但同样需要确保有充分的证据支持。
考虑实际工作情况与打卡的关联性：
- 在某些特殊情况下，如员工因工作原因（如外出办公、出差等）无法打卡，或者公司采用其他考勤方式（如指纹识别、人脸识别、工作日志等）替代打卡，那么不打卡上班可能并不构成违纪行为。
- 派遣单位在处理此类问题时，应综合考虑员工的实际工作情况、考勤方式以及规章制度的规定，确保处理结果的合法性和合理性。