关于您提出的“退休后在私企打工16年，照职待遇但没签合同，能否补偿”的问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：
结论前置
退休后在私企工作未签订劳动合同，虽然不能直接依据劳动法主张未签合同的二倍工资赔偿，但您仍有可能通过其他途径维护自己的合法权益，如要求支付拖欠的工资、加班费等。
具体分析
劳动合同与退休关系：
- 您已经退休，在法律上被视为已经享受了养老保险待遇或领取退休金的人员，因此与私企之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 劳务关系不受《劳动合同法》中关于签订书面劳动合同、支付二倍工资等规定的约束。
您的权益保护：
- 尽管不能主张未签合同的二倍工资，但您仍有权要求私企按照双方的约定支付工资、加班费等报酬。
- 如果私企存在拖欠工资、加班费或其他福利待遇的情况，您可以依法向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。
证据收集与维权途径：
- 在维权之前，建议您尽量收集与私企之间的劳务关系证明，如工作记录、工资支付记录、银行流水等。
- 如果私企拒绝支付拖欠的报酬，您可以先尝试与私企协商解决；协商不成时，可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁；对仲裁结果不满的，还可以向人民法院提起诉讼。
特殊情况的考虑：
- 如果您在退休前已经在该私企工作，并且退休后继续在该私企工作且未签订新的合同，那么您与私企之间的法律关系可能会更加复杂，需要具体分析。
- 如果私企在您退休后以劳动关系为由与您签订了合同，但实际上您已经退休并享受了养老保险待遇，那么该合同可能被视为无效或部分无效，但您仍有权要求私企按照实际提供的劳务支付报酬。
总结与建议
虽然您退休后在私企工作未签订劳动合同不能直接主张未签合同的二倍工资赔偿，但您仍有权要求私企按照双方的约定支付工资、加班费等报酬。如果私企存在拖欠报酬的情况，建议您及时收集证据并采取合适的维权途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。