针对您提出的“在职15个月未签署劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规和常规处理流程给出的详细解答：
一、赔偿依据与计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，由于已经在职15个月且未签署劳动合同，您可以要求用人单位支付自用工之日起满一个月后的次日至满一年的前一日，共计11个月的双倍工资作为赔偿。
二、赔偿流程与建议
与用人单位沟通：
- 首先，建议您与用人单位的负责人或人力资源部门进行坦诚沟通，表达您的诉求，并了解他们对此事的看法和解决方案。
- 尝试通过协商达成一致，这是最快速且成本最低的解决方式。
收集证据：
- 在沟通过程中，确保保留所有与劳动关系相关的证据，如工资单、工作安排、考勤记录等。
- 这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
了解当地劳动法规定：
- 不同地区的劳动法规定可能有所不同，建议您查阅当地的相关法律法规，了解具体的赔偿标准和程序。
考虑补签合同：
- 如果用人单位愿意补签劳动合同，并且您也同意，那么可以考虑补签。但请确保补签的合同内容符合您的权益，并明确之前的赔偿事宜。
寻求法律援助：
- 如果与用人单位无法达成一致，或者您认为自己的权益受到严重侵害，可以寻求法律援助或咨询当地劳动监察部门。
- 他们可以为您提供专业的法律建议，并帮助您通过法律途径维护自己的权益。
提起诉讼：
- 在必要时，您可以向当地人民法院提起诉讼，要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
- 在诉讼过程中，请确保提供充分的证据支持您的诉求。
三、后续注意事项
- 保持冷静与理性：在处理此类问题时，请保持冷静与理性，避免情绪化的行为。
- 尊重法律程序：遵循法律程序，尊重法院的判决和裁定。
- 维护良好劳动关系：在解决问题的同时，尽量保持与用人单位的良好劳动关系，以便未来的合作与发展。
综上所述，对于在职15个月未签署劳动合同的情况，您可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。在处理过程中，请务必保留相关证据，遵循法律程序，并尽量通过协商解决问题。如果无法达成一致，可以寻求法律援助或提起诉讼来维护自己的权益。