开除以后依然可以追究简历造假的相关法律责任，但具体是否构成犯罪，需根据造假行为的严重程度及造成的后果来判断。

一. 简历造假可能涉及的法律责任

1. 如果简历造假并未构成犯罪：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段订立的劳动合同无效。在此情况下，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。同时，劳动者可能因欺诈行为而承担民事赔偿责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。

   • 例如，某应聘者在简历中夸大自己的工作经验或学历，但并未达到构成犯罪的程度，用人单位在发现后有权解除劳动合同，并要求应聘者赔偿因此造成的损失。

2. 如果简历造假构成犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如诈骗罪等，简历造假行为可能构成犯罪。在此情况下，不仅用人单位可以解除劳动合同，劳动者还可能面临刑事责任。

   • 例如，某应聘者在简历中伪造重要的学历或资格证书，且这一行为对用人单位的决策产生了重大影响，甚至导致用人单位遭受重大损失，那么该应聘者可能构成诈骗罪，需要承担刑事责任。

二. 开除后的追究责任

开除只是用人单位对劳动者的一种纪律处分，并不妨碍法律机关对劳动者可能存在的违法行为进行追究。因此，即使在开除后，如果劳动者的简历造假行为构成犯罪，法律机关依然有权进行追究。

我建议：用人单位在招聘过程中应严格审查应聘者的简历和相关信息，一旦发现简历造假行为，应及时采取措施处理，并视情况决定是否向法律机关报案。同时，劳动者也应诚实守信，如实填写简历，避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。