是的，如果劳动争议法院判决书确认存在四个月的劳动关系，那么公司确实需要为这四个月补交社保。下面我详细解释一下：

1. 判决书效力：劳动争议法院的判决书是有法律效力的，必须履行。如果判决书上明确指出了存在四个月的劳动关系，那么这段时间内的社保缴纳责任就落在了公司身上。

2. 社保缴纳义务：根据劳动法的相关规定，用人单位有义务为与其存在劳动关系的员工缴纳社保。因此，在这四个月内，公司应当为你缴纳社保，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。

3. 补交社保的操作：公司需要按照判决书的要求，以及当地社保部门的规定，为你补交这四个月的社保。具体操作可能包括提交相关证明材料、缴纳欠缴的社保费用等。

4. 公司不履行的后果：如果公司拒绝履行判决书上的义务，不为你补交社保，那么你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请强制执行。公司可能会面临法律处罚、信用受损等后果。

综上所述，根据劳动争议法院的判决书，公司确实需要为这四个月补交社保。如果公司在执行过程中有任何问题或拖延，建议你及时与我联系，我会为你提供进一步的法律帮助。