针对孕期员工要求继续履行合同的问题，我们可以从以下几个方面进行详细的解答：

首先，从法律层面来看，女职工在孕期、产期、哺乳期期间，用人单位是不能随意解除劳动合同的。这是为了保护女性员工的合法权益，确保她们在特殊时期能够得到应有的保障。因此，如果孕期员工有胜任工作的能力，并且没有严重违反公司规章制度等过错情况，公司应当准许其继续履行合同。

其次，当孕期员工提出继续履行合同的要求时，公司有责任对员工的岗位状况进行审查。这包括确认岗位是否存在、员工是否能正常履行职责等因素。如果岗位依然存在，且员工能够胜任工作，公司却拒绝继续履行合同，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同，公司需要承担相应的法律责任，包括继续履行合同、支付孕期工资以及可能的赔偿金等。

然而，也需要考虑到一些特殊情况。例如，如果岗位客观上已经不存在，或者因不可抗力等特殊原因无法继续履行合同，公司可以与孕期员工进行协商，寻求变更劳动合同的解决方案。这可能包括将员工调到其他合适的岗位，或者采取其他双方都能接受的措施。如果协商不成，公司需要按照法律规定支付相应的补偿金来解除劳动合同。

综上所述，对于孕期员工要求继续履行合同的问题，公司应当谨慎处理。在遵守法律法规的前提下，公司应当充分考虑员工的实际情况和合法权益，与员工进行积极沟通协商，寻求合理的解决方案。如果公司拒绝继续履行合同且没有合法依据，可能会面临法律风险和道德责任。因此，建议公司在处理此类问题时务必谨慎并咨询专业法律意见。