结论前置：在车辆挂靠运输公司的情况下，挂靠人与挂靠公司之间通常不构成劳动关系，而是基于挂靠合同的合作关系。但在特定情况下，如司机实际接受挂靠公司的管理并从事其安排的工作，双方可能形成事实劳动关系。
分析说明：
挂靠关系的本质：
- 车辆挂靠是指个人或合伙出资购买机动车，经具有运输经营资质的运输企业（被挂靠公司）同意，将车辆登记在该企业名下，并以该企业的名义从事运输经营的行为。挂靠人拥有车辆的实际所有权和经营权，被挂靠公司提供运输资质和品牌支持。
劳动关系的构成要件：
- 劳动关系需要满足双方存在管理与被管理的关系、劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分、用人单位向劳动者支付相对稳定的劳动报酬以及劳动者在经济上依赖于用人单位等要件。
挂靠关系与劳动关系的区别：
- 在挂靠关系中，挂靠人往往自主经营，自行安排运输业务、工作时间和工作方式，不受挂靠公司的直接管理，这不符合劳动关系中用人单位对劳动者严格管理的特征。
- 挂靠人的运营收入主要来源于其自身的运输经营活动，而非由挂靠公司定期发放工资，这也不符合劳动关系中用人单位向劳动者支付劳动报酬的特征。
特殊情况下的劳动关系认定：
- 如果挂靠公司不仅统一调度车辆、安排具体运输任务，还按月给挂靠人或其聘用的司机发放固定工资，或者存在其他实质性的劳动管理行为，且挂靠人获取报酬的方式、工作内容等符合劳动关系特征，那么法院也可能认定双方存在劳动关系。
法律责任的承担：
- 尽管挂靠人与挂靠公司之间通常不构成劳动关系，但如果挂靠人以挂靠公司的名义对外经营，并聘用了司机等人员，那么在这些人员因工伤亡时，被挂靠公司可能需要承担工伤保险责任。这是基于《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》中的相关规定。
总结：
综上所述，车辆挂靠运输公司的情况下，挂靠人与挂靠公司之间通常不构成劳动关系。但在特定情况下，如存在实质性的劳动管理行为和符合劳动关系特征的报酬支付方式等，双方可能形成事实劳动关系。在具体案件中，需要结合实际情况进行具体分析。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。