针对您提出的问题“车辆挂靠运输公司不存在劳动关系时如何承担工伤保险责任”，以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在车辆挂靠关系中，车辆的实际所有者（通常称为挂靠人）将车辆挂靠在具有运输资质的运输公司（被挂靠单位）名下进行运营。这种挂靠关系下，挂靠人会雇佣驾驶员来驾驶车辆。因此，驾驶员与被挂靠的运输公司之间往往没有直接的劳动关系。

然而，根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第五项，即使驾驶员与被挂靠单位之间不存在劳动关系，如果被挂靠单位收取了挂靠费用并允许挂靠人以其名义对外经营，那么当挂靠人聘用的人员（如驾驶员）因工伤亡时，被挂靠单位仍需承担工伤保险责任。

这意味着，即使驾驶员不是运输公司的直接员工，但只要其驾驶的车辆挂靠在该公司名下，并且该公司从挂靠关系中获得了经济利益（如挂靠费），那么该公司就有责任为因工伤亡的驾驶员提供工伤保险赔偿。

具体来说，如果驾驶员在工作中受伤并被认定为工伤，被挂靠的运输公司需要按照工伤保险的相关规定，向驾驶员支付各项工伤保险待遇费用，包括但不限于医疗费、护理费、停工留薪期间工资、一次性伤残补助金等。

此外，值得注意的是，被挂靠单位在承担工伤保险责任后，有权向相关组织、单位和个人进行追偿。这通常包括向实际车主或挂靠人追偿因工伤事故而产生的费用。

综上所述，虽然车辆挂靠关系中驾驶员与被挂靠单位之间不存在直接的劳动关系，但根据相关法律法规和司法解释的规定，被挂靠单位仍然需要承担驾驶员因工伤亡而产生的工伤保险责任。因此，对于运输公司而言，在允许车辆挂靠时，应谨慎考虑并采取相应的风险管理措施，以降低潜在的工伤赔偿风险。