三个月没签合同员工自己离职可以申请劳动仲裁。以下是详细的分析和解释：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即使未签订书面劳动合同，但只要员工与用人单位之间实际存在劳动关系，并产生了劳动争议，员工就有权申请劳动仲裁。

2. 双倍工资的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，员工在离职后，有权要求用人单位支付自入职第二个月起至离职之日止的双倍工资差额。

3. 仲裁时效的考虑：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工在离职后的一年内，都可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

4. 证据的准备：

   • 在申请仲裁时，员工需要准备能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于仲裁委员会认定事实劳动关系，并支持员工的仲裁请求。

综上所述，三个月没签合同员工自己离职后，完全有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等合法权益。在申请仲裁时，员工应准备好相关证据，并在时效期内提起仲裁申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。