员工离职后以公司名义宣传违法行为，公司通常不直接承担责任。但具体责任的划分需根据多种因素综合判断，以下是详细分析：

一. 公司不直接承担责任的一般情况

1. 劳动关系终止：员工离职后，其与公司的劳动关系即告终止。此后，员工的行为通常不再被视为公司的行为，除非有证据表明该行为得到了公司的授权或默许。

2. 个人行为责任：员工离职后以公司名义宣传违法行为，这主要是员工的个人行为，应由员工个人承担相应的法律责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果员工的行为构成犯罪，应由员工个人承担刑事责任。

二. 公司可能承担责任的特殊情况

1. 员工行为与公司有关联：如果员工在离职前曾参与公司违法行为的策划或执行，且离职后的宣传行为与该违法行为有直接关联，公司可能因未能有效监管员工行为而承担一定的责任。但这种情况较为特殊，需要具体证据来支持。

2. 公司管理不善：如果公司存在管理不善、监管不严等问题，导致员工离职后仍能利用公司名义进行违法宣传，公司可能因管理不善而承担一定的管理责任。但这种情况下的责任相对较轻，且主要侧重于公司内部管理的改进和完善。

三. 公司应对策略

1. 加强内部管理：公司应建立健全的员工离职制度和保密协议，明确员工的职责和权利，规范其行为。同时，加强员工的法律意识教育，让其明白诽谤他人和违法行为的严重后果。

2. 及时采取法律手段：一旦发现员工离职后以公司名义宣传违法行为，公司应立即收集证据并采取法律手段维护自身权益。例如，可以向公安机关报案或向法院提起诉讼要求员工停止侵害、赔偿损失等。

3. 加强公关和舆情管理：公司应密切关注社会舆论和媒体报道，及时澄清事实、消除影响。通过积极的公关和舆情管理手段来维护公司的形象和声誉。

我的观点：员工离职后以公司名义宣传违法行为是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素来划分责任。在大多数情况下，公司不直接承担责任，但应加强内部管理和法律意识教育以预防此类事件的发生。同时，在发生此类事件时公司应及时采取法律手段维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。