针对您提出的问题，关于妹妹伪造姐姐的签名通过法院把姐姐的直管公租房转租给了别人，姐姐如何要求赔偿，以下是我的详细解答：

首先，姐姐需要明确的是，妹妹伪造签名并转租公租房的行为已经构成了侵权，侵犯了姐姐的合法权益。在这种情况下，姐姐有权要求赔偿。

具体步骤如下：

1. 收集证据：

   • 姐姐需要收集所有与公租房相关的文件，包括租赁合同、转租合同（如果可能的话）、伪造签名的证据（如笔迹鉴定报告）等。
   • 如果已经涉及法院判决，那么相关的法院判决书也是非常重要的证据。

2. 咨询法律专业人士：

   • 姐姐应该咨询一位专业的律师，了解自己的权益和可能的赔偿途径。
   • 律师可以帮助姐姐分析案件，提供法律建议，并准备必要的法律文件。

3. 提起诉讼：

   • 在律师的协助下，姐姐可以向法院提起诉讼，要求妹妹赔偿因伪造签名和转租公租房而造成的损失。
   • 诉讼请求可以包括要求妹妹返还因转租获得的租金、赔偿因侵权行为造成的其他经济损失（如精神损失费、律师费等），以及要求妹妹承担本案的诉讼费用。

4. 参与诉讼过程：

   • 在诉讼过程中，姐姐需要积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息。
   • 同时，姐姐也需要保持冷静和理性，尊重法院的判决结果。

5. 执行判决：

   • 如果法院最终判决妹妹需要赔偿姐姐损失，那么姐姐需要按照判决来执行。
   • 如果妹妹拒绝执行，姐姐可以申请法院强制执行，以确保自己的权益得到保障。

另外，需要注意的是，由于公租房的特殊性，其管理和使用受到相关法律法规的严格规定。因此，在处理此类问题时，还需要考虑到相关政策和法规的影响。

总之，姐姐有权要求妹妹赔偿因伪造签名和转租公租房而造成的损失。通过收集证据、咨询法律专业人士、提起诉讼并参与诉讼过程，姐姐可以维护自己的合法权益。