结论前置：针对妹妹出资购买哥哥福利房且房产证登记在哥哥名下，法院调解未判赔偿金的情况，可考虑通过补充证据重新起诉、协商解决或申请再审等途径来维护权益。以下为详细分析：
核心前提：妹妹实际出资购买了哥哥的福利房，但房产证登记在哥哥名下，双方因此产生纠纷并诉至法院，然而法院调解后并未判决哥哥向妹妹支付赔偿金。
分析说明：
补充证据重新起诉：
- 情况说明：若妹妹在首次诉讼中因证据不足或法律关系认定不清而未能获得赔偿金，可考虑在收集更多证据后重新起诉。
- 所需证据：包括但不限于出资证明（如银行转账记录、收据等）、双方关于房屋权属的书面协议或录音录像、证人证言等。
- 法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，若妹妹能证明其实际出资且双方有关于房屋权属的约定，可主张房屋的实际权属或要求哥哥返还出资及相应收益。
协商解决：
- 情况说明：若双方仍愿意通过友好协商解决纠纷，可尝试就赔偿金问题达成新的协议。
- 协商内容：包括赔偿金的金额、支付方式、支付期限等，并可考虑签订书面协议以明确双方权利义务。
- 优势：协商解决具有灵活性和高效性，可避免进一步的法律纠纷和诉讼成本。
申请再审：
- 情况说明：若妹妹认为法院调解违反法定程序或调解协议内容违法，可在法定期限内向上一级法院申请再审。
- 申请条件：需符合《民事诉讼法》规定的再审条件，如调解违反自愿原则、调解协议内容违法等。
- 注意事项：申请再审需提交书面申请书及相关证据材料，且需在法定期限内提出。
行动建议：
- 收集证据：妹妹应尽快收集与房屋购买、出资及双方约定相关的所有证据材料。
- 咨询专业意见：在采取任何法律行动前，建议妹妹咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 考虑多种解决途径：根据实际情况和证据情况，妹妹可综合考虑重新起诉、协商解决或申请再审等途径来维护自己的合法权益。
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