关于公司跟员工签订劳动协议后发生工伤如何赔付的问题，这需要根据双方实际存在的法律关系来具体判断。以下是详细解答：
一、构成劳动关系的情况
工伤认定：
- 若双方实际存在劳动关系，即使签订的是劳务合同，员工发生工伤后，首先应申请工伤认定。
- 工伤认定通常由当地的社会保险行政部门进行，需要提交相关证明材料，如医疗记录、事故报告等。
劳动能力鉴定：
- 认定为工伤后，员工需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和相应的工伤待遇。
工伤待遇：
- 根据鉴定结果，员工可以享受相应的工伤待遇，包括医疗费用由工伤保险基金支付、停工留薪期内工资福利待遇不变由单位支付、构成伤残的还有一次性伤残补助金等。
- 若单位未缴纳工伤保险，相关费用则由单位自行承担。
二、构成劳务关系的情况
赔偿责任：
- 在劳务关系中，不适用工伤赔偿程序。员工发生伤害时，应按照人身损害赔偿的相关规定处理。
- 提供劳务者自身有过错的，可能会减轻接受劳务一方的赔偿责任。
赔偿项目：
- 赔偿项目包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。
- 具体赔偿数额需根据实际损失及双方责任划分来确定。
三、申请工伤认定没有劳动合同怎么办？
提交其他证明材料：
- 如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在。
申请劳动仲裁：
- 若双方对劳动关系存在争议，可先申请劳动仲裁确认劳动关系。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提交的证据作出裁决。
特殊处理：
- 若用人单位有证据证明双方属于劳务关系等其他关系，则需根据具体情况确定是否能按照工伤认定程序处理。
四、签劳务合同对工伤赔偿的影响
- 签订劳务合同与签订劳动合同在工伤赔偿方面存在显著差异。
- 在劳务关系中，赔偿责任的确定需要考量双方在事件中的具体过错程度。
- 而在劳动关系中，只要符合工伤认定条件，不论用人单位是否有过错，都需承担相应赔偿责任。
综上所述，公司跟员工签订劳动协议后发生工伤的赔付情况需根据双方实际存在的法律关系来判断。在劳动关系中，员工可以享受工伤保险待遇；在劳务关系中，则按照人身损害赔偿规定处理。因此，在处理此类问题时，应先明确双方的法律关系，再按照相应法律规定主张赔偿。